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已知二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=5 x_{1}^{2}+5 x_{2}^{2}+c x_{3}^{2}-2 x_{1} x_{2}+6 x_{1} x_{3}-6 x_{2} x_{3}$ 的秩为 2 .
(1) 求参数 $c$ 及此二次型对应矩阵的特征值;
(2) 指出方程 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=1$ 表示何种二次曲面.
                        
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