设 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\xi} \boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}}$, 其中 $\boldsymbol{E}$ 是 $n$ 阶单位矩阵, $\boldsymbol{\xi}$ 是 $n$ 维非零列向量, $\boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}}$ 是 $\boldsymbol{\xi}$ 的转置. 证明： (1) $\boldsymbol{A}^{2}=\boldsymbol{A}$ 的充要条件是 $\boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi}=1$;
(2) 当 $\boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi}=1$ 时, $\boldsymbol{A}$ 是不可逆矩阵.