如图, 矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O, C D \| O E$, 直线 $C E$ 是线段 $O D$ 的垂直平分线, $C E$ 分别交 $O D, A D$ 于点 $\mathrm{F}, \mathrm{G}$, 连接 $D E$.
(1) 判断四边形 $O C D E$ 的形状, 并说明理由;
(2) 当 $C D=4$ 时, 求 $E G$ 的长.
(1) 判断四边形 $O C D E$ 的形状, 并说明理由;
(2) 当 $C D=4$ 时, 求 $E G$ 的长.