数学试题讲解

查看原题

如图所示, 电阻为

2 r

、半径为

R

的单匝圆形导体线圈两端与导轨

M E 、 N H

相连, 处于坚直向下磁场中, 其磁感应强度

B

随时间

t

变化规律为:

\begin{aligned} B = \frac{B_{0}}{t_{0}} t, (0 \leq t \leq t_{0}) \\ B = B_{0}, (t > t_{0}) \end{aligned}

,

其中

B_{0} 、 t_{0}

为已知量。

C D 、 E F 、 H I

是三根材质和粗细相同的匀质金属棒,

C D

的长度为

3 d

、电阻为

3 r

、质量为

m

。导轨

M E

与

N H

平行且间距为

d

, 导轨

F G

与

L J

平行且间距为

3 d, E F

和

H I

的长度相同且与

M E 、 N H

的夹角均为

30^{\circ}

。区域I和区域II是两个相邻的边长均为

L

的正方形区域, 区域I中存在坚直向下、磁感应强度大小为

B_{0}

的匀强磁场。

0 - 3 t_{0}

时间内, 水平外力使棒

C D

在区域I中某位置保持静止, 且其两端分别与导轨

F G

与

I J

对齐。其余导体电阻均不计, 导轨均固定于水平面内, 不计一切摩擦。

(1)

0 \sim t_{0}

和

t_{0} \sim 3 t_{0}

内, 分别比较棒

C D

两端的电势高低, 并分别求使棒

C D

保持静止的水平外力

F

大小;
(2) 在

3 t_{0}

以后的某时刻, 撤去右侧圆形磁场, 若区域 I内的磁场在外力作用下全部从区域I以速度

v_{0}

匀速运动到区域II时, 导体棒

C D

速度恰好达到

v_{0}

且恰好进入区域II, 该过程棒

C D

产生的焦耳热为

Q

, 求金属棒

C D

与区域

I

左边界的初始距离

x_{0}

和该过程维持磁场匀速运动的外力做的功

W

;
(3) 在 (2) 前提下, 若磁场运动到区域I时立刻停下, 求导体棒

C D

运动到

F I

时的速度

v

。