如图所示, 电阻为 $2 r$ 、半径为 $R$ 的单匝圆形导体线圈两端与导轨 $M E 、 N H$ 相连, 处于坚直向下磁场中, 其磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 变化规律为:

$\begin{aligned} & B=\frac{B_0}{t_0} t,\left(0 \leq t \leq t_0\right) \\ & B=B_0,\left(t>t_0\right)\end{aligned}$,

其中 $B_0 、 t_0$ 为已知量。 $C D 、 E F 、 H I$ 是三根材质和粗细相同的匀质金属棒, $C D$ 的长度为 $3 d$ 、电阻为 $3 r$ 、质量为 $m$ 。导轨 $M E$ 与 $N H$ 平行且间距为 $d$, 导轨 $F G$ 与 $L J$ 平行且间距为 $3 d, E F$ 和 $H I$ 的长度相同且与 $M E 、 N H$ 的夹角均为 $30^{\circ}$ 。区域I和区域II是两个相邻的边长均为 $L$ 的正方形 区域, 区域I中存在坚直向下、磁感应强度大小为 $B_0$ 的匀强磁场。 $0- 3 t_0$ 时间内, 水平外力使棒 $C D$ 在区域I中某位置保持静止, 且其两 端分别与导轨 $F G$ 与 $I J$ 对齐。其余导体电阻均不计, 导轨均固定于 水平面内, 不计一切摩擦。

(1) $0 \sim t_0$ 和 $t_0 \sim 3 t_0$ 内, 分别比较棒 $C D$ 两端的电势高低, 并分 别求使棒 $C D$ 保持静止的水平外力 $F$ 大小;
(2) 在 $3 t_0$ 以后的某时刻, 撤去右侧圆形磁场, 若区域 I内的磁场 在外力作用下全部从区域I以速度 $v_0$ 匀速运动到区域II时, 导体棒 $C D$ 速度恰好达到 $v_0$ 且恰好进入区域II, 该过程棒 $C D$ 产生的焦耳热 为 $Q$, 求金属棒 $C D$ 与区域 $\mathrm{I}$ 左边界的初始距离 $x_0$ 和该过程维持磁场 匀速运动的外力做的功 $W$;
(3) 在 (2) 前提下, 若磁场运动到区域I时立刻停下, 求导体棒 $C D$ 运动到 $F I$ 时的速度 $v$ 。