如图所示, 电阻为 $2r$ 、半径为 $R$ 的单匝圆形导体线圈两端与导轨 $ME、NH$ 相连, 处于坚直向下磁场中, 其磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 变化规律为:

$\begin{array}{rl}& B=\frac{B_0}{t_0}t,(0\le t\le t_0)\\ & B=B_0,(t>t_0)\end{array}$,

其中 $B_0、t_0$ 为已知量。 $CD、EF、HI$ 是三根材质和粗细相同的匀质金属棒, $CD$ 的长度为 $3d$ 、电阻为 $3r$ 、质量为 $m$ 。导轨 $ME$ 与 $NH$ 平行且间距为 $d$, 导轨 $FG$ 与 $LJ$ 平行且间距为 $3d,EF$ 和 $HI$ 的长度相同且与 $ME、NH$ 的夹角均为 ${30}^{\circ }$ 。区域I和区域II是两个相邻的边长均为 $L$ 的正方形 区域, 区域I中存在坚直向下、磁感应强度大小为 $B_0$ 的匀强磁场。 $0-3t_0$ 时间内, 水平外力使棒 $CD$ 在区域I中某位置保持静止, 且其两 端分别与导轨 $FG$ 与 $IJ$ 对齐。其余导体电阻均不计, 导轨均固定于 水平面内, 不计一切摩擦。

(1) $0\sim t_0$ 和 $t_0\sim 3t_0$ 内, 分别比较棒 $CD$ 两端的电势高低, 并分 别求使棒 $CD$ 保持静止的水平外力 $F$ 大小;
(2) 在 $3t_0$ 以后的某时刻, 撤去右侧圆形磁场, 若区域 I内的磁场 在外力作用下全部从区域I以速度 $v_0$ 匀速运动到区域II时, 导体棒 $CD$ 速度恰好达到 $v_0$ 且恰好进入区域II, 该过程棒 $CD$ 产生的焦耳热 为 $Q$, 求金属棒 $CD$ 与区域 $\mathrm{I}$ 左边界的初始距离 $x_0$ 和该过程维持磁场 匀速运动的外力做的功 $W$;
(3) 在 (2) 前提下, 若磁场运动到区域I时立刻停下, 求导体棒 $CD$ 运动到 $FI$ 时的速度 $v$ 。