数学试题讲解

如图所示,

M N

和

P Q

是两根互相平行、间距为

d

、坚直放置的光滑金属导轨, 且处于磁感应强度为

B

的匀强磁场中, 已知导轨足够长, 且电阻不计。

a b

是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆, 金属杆的质量为

m

, 电阻为

r

。将开关

S

闭合, 让

a b

由静止开始自由下落高度

h

后杆的速度达到最大。已知重力加速度为

g

。
（1）请大致再出金属杆的速度随时间变化的图像;
（2）金属杆在下落过程中通过金属杆的电量、产生的热量;
（3）金属枺下落这段高度需要的时间。