如图所示, $M N$ 和 $P Q$ 是两根互相平行、间距为 $d$ 、坚直放置的光滑金属导轨, 且处于磁 感应强度为 $B$ 的匀强磁场中, 已知导轨足够长, 且电阻不计。 $a b$ 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆, 金属 杆的质量为 $m$, 电阻为 $r$ 。将开关 $S$ 闭合, 让 $a b$ 由静止开始自由 下落高度 $h$ 后杆的速度达到最大。已知重力加速度为 $g$ 。
（1）请大致再出金属杆的速度随时间变化的图像;
（2）金属杆在下落过程中通过金属杆的电量、产生的热量;
（3）金属枺下落这段高度需要的时间。