设函数 $f(x, y)$ 在区域 $D: x^2+y^2 \leq 1$ 上有二阶连续 偏导数，且
$$
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=\mathrm{e}^{-\left(x^2+y^2\right)} .
$$
计算 $\iint_D\left(x \frac{\partial f}{\partial x}+y \frac{\partial f}{\partial y}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$.