数学试题讲解

设二维随机变量

(X, Y)

的联合概率密度为

f (x, y) = {\begin{cases} \frac{C}{{(2 - x^{2} - y^{2})}^{\frac{3}{2}}}, & \frac{x}{\sqrt{3}} < y < x, 0 < x < 1, \\ 0, & 其他, \end{cases}

其中

C

为常数.
(I) 求常数

C

;
(II) 求随机变量

Z = \frac{Y}{X}

的分布函数.