数学试题讲解

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在 3 维欧氏空间

R^{3} = {(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}) : x, y, z \in R}

(通常的内积)中建立了右手坐标系, 定义旋转变换

ρ

: 旋转轴为起点在原点的向量

(1, 1, 1)

, 旋转角为

\frac{2 π}{3}

(逆时针方向). 即

ρ

把全体起点在原点的向量绕轴转动

\frac{2 π}{3}

.
(1) 求

ρ

在

R^{3}

的标准基下的矩阵.
(2) 求

ρ

的全部不变子空间.