在 3 维欧氏空间 $\mathbb{R}^3=\left\{\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right): x, y, z \in \mathbb{R}\right\}$ (通常的内积)中建立了右手坐标系, 定义 旋转变换 $\rho$ : 旋转轴为起点在原点的向量 $(1,1,1)$, 旋转角为 $\frac{2 \pi}{3}$ (逆时针方向). 即 $\rho$ 把全体起 点在原点的向量绕轴转动 $\frac{2 \pi}{3}$.
(1) 求 $\rho$ 在 $\mathbb{R}^3$ 的标准基下的矩阵.
(2) 求 $\rho$ 的全部不变子空间.