已知四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O$, 对角线 $B D$ 是 $\odot O$ 的直径.
(1) 如图 1, 连接 $O A, C A$, 若 $O A \perp B D$, 求证; $C A$ 平分 $\angle B C D$;
(2) 如图 2, $E$ 为 $\odot O$ 内一点, 满足 $A E \perp B C, C E \perp A B$, 若 $B D=3 \sqrt{3}, A E=3$, 求弦 $B C$ 的长.
(1) 如图 1, 连接 $O A, C A$, 若 $O A \perp B D$, 求证; $C A$ 平分 $\angle B C D$;
(2) 如图 2, $E$ 为 $\odot O$ 内一点, 满足 $A E \perp B C, C E \perp A B$, 若 $B D=3 \sqrt{3}, A E=3$, 求弦 $B C$ 的长.