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已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-a x-1$.
(1) 当 $a=1$ 时,求 $f(x)$ 的单调区间;
(2) 证明: 当 $a \leqslant 2$ 时, $f(x)>1-(\sin x+\cos x)$ 对任意的 $x \in(0,+\infty)$ 恒成立.
                        
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