数学试题讲解

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如图, 在棱长为 3 的正方体

A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

中, 点

P

是平面

A_{1} B C_{1}

内的一个动点, 且满足

P D + P B_{1}

= 2 + \sqrt{13}

, 则下列结论正确的是

A.

B_{1} D ⊥ P B

B. 点

P

的轨迹是一个半径为

\sqrt{2}

的圆 C. 直线

B_{1} P

与平面

A_{1} B C_{1}

所成角为

\frac{π}{3}

D. 三棱雉

P - B B_{1} C_{1}

体积的最大值为

\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}