如图, 在棱长为 3 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, 点 $P$ 是平面 $A_1 B C_1$ 内的一个动点, 且满足 $P D+P B_1$ $=2+\sqrt{13}$, 则下列结论正确的是
A
$B_1 D \perp P B$
B
点 $P$ 的轨迹是一个半径为 $\sqrt{2}$ 的圆
C
直线 $B_1 P$ 与平面 $A_1 B C_1$ 所成角为 $\frac{\pi}{3}$
D
三棱雉 $P-B B_1 C_1$ 体积的最大值为 $\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}$
E
F