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设 $\boldsymbol{A}$ 为可相似对角化的 4 阶矩阵, $\boldsymbol{\alpha}$ 为 4 维非零列向量. 若 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{A}^2 \boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{A}^3 \boldsymbol{\alpha}$ 线性无关, 则 $\boldsymbol{A}$ 的不同特征值的个数为
                        
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