已知抛物线 $y=a x^{2}+b x+c$ 与 $x$ 轴只有一个公共点.
（1）若抛物线过点 $P(0,1)$, 求 $a+b$ 的最小值;
(2) 已知点 $P_{1}(-2,1), P_{2}(2,-1), P_{3}(2,1)$ 中恰有两点在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2) 设直线 $l: y=k x+1$ 与抛物线交于 $M, N$ 两点, 点 $A$ 在直线 $y=-1$ 上, 且 $\angle M A N=90^{\circ}$, 过点 $A$ 且与 $x$ 轴垂直的直线分别交抛物线和 $l$ 于点 $B, C$. 求证: $\triangle M A B$ 与 $\triangle M B C$ 的面 积相等.