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若二次型 $f=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2 x_1 x_2+2 \alpha x_1 x_3+2 \beta x_2 x_3$ 经正交变换后可变为标准形 $y_2^2+2 y_3^2$, 求 $\alpha$, $\beta$. 并求出该正交变换.
                        
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