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设 $x_i=\sqrt{2}-1$ 或者 $\sqrt{2}+1, i=1,2, \cdots, 2012$. 令
$$
S=x_1 x_2+x_3 x_4+\cdots+x_{2011} x_{2012} .
$$
(1) $S$ 能否等于 2013 ? 证明你的结论;
(2) $S$ 能取到多少个不同的整数值?
                        
不再提醒