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试题 ID 7831
【所属试卷】
2023初中数学竞赛精选
设 $x_i=\sqrt{2}-1$ 或者 $\sqrt{2}+1, i=1,2, \cdots, 2012$. 令
$$
S=x_1 x_2+x_3 x_4+\cdots+x_{2011} x_{2012} .
$$
(1) $S$ 能否等于 2013 ? 证明你的结论;
(2) $S$ 能取到多少个不同的整数值?
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $x_i=\sqrt{2}-1$ 或者 $\sqrt{2}+1, i=1,2, \cdots, 2012$. 令<br>$$<br>S=x_1 x_2+x_3 x_4+\cdots+x_{2011} x_{2012} .<br>$$<br>(1) $S$ 能否等于 2013 ? 证明你的结论;<br>(2) $S$ 能取到多少个不同的整数值? <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>