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数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n a_{n+1}+a_n+1$, 且 $a_1=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}$, 求 $\left\{a_n\right\}$ 的前 2024 项的积
                        
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