数学试题讲解

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攉尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。

O x y

平面内存在坚直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场, 磁感应强度为

B

。质量为

m

、电荷量为

e

的电子从

O

点沿

x

轴正方向水平入射。入射速度为

v_{0}

时, 电子沿

x

轴做直线运动; 入射速度小于

v_{0}

时, 电子的运动轨迹如图中的虚线所示, 且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

(1) 求电场强度的大小

E

;
(2) 若电子入射速度为

\frac{v_{0}}{4}

, 求运动到速度为

\frac{v_{0}}{2}

时位置的纵坐标

y_{l}

;
（3）若电子入射速度在

0 < v < v_{0}

范围内均匀分布, 求能到达纵坐标

y_{2} = \frac{m v_{0}}{5 e B}

位置的电子数

N

占总电子数

N

的百分比。