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已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x y)=y^2 f(x)+x^2 f(y)$, 则
A. $f(0)=0$
B. $f(1)=0$
C. $f(x)$ 是偶函数
D. $x=0$ 为 $f(x)$ 的极小值点
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