数学试题讲解

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已知双曲线

C

的中心为坐标原点, 左焦点为

(- 2 \sqrt{5}, 0)

, 离心率为

\sqrt{5}

.
(1) 求

C

的方程;
(2) 记

C

的左、右顶点分别为

A_{1}, A_{2}

, 过点

(- 4, 0)

的直线与

C

的左支交于

M, N

两点,

M

在第二象限, 直线

M A_{1}

与

N A_{2}

交于点

P

. 证明: 点

P

在定直线上.