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试题 ID 7343
【所属试卷】
2023 年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国 II 卷) 数学
已知双曲线 $C$ 的中心为坐标原点, 左焦点为 $(-2 \sqrt{5}, 0)$, 离心率为 $\sqrt{5}$.
(1) 求 $C$ 的方程;
(2) 记 $C$ 的左、右顶点分别为 $A_1, A_2$, 过点 $(-4,0)$ 的直线与 $C$ 的左支交于 $M, N$ 两点, $M$ 在第二象限, 直线 $M A_1$ 与 $N A_2$ 交于点 $P$. 证明: 点 $P$ 在定直线 上.
A
B
C
D
E
F
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解析：
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已知双曲线 $C$ 的中心为坐标原点, 左焦点为 $(-2 \sqrt{5}, 0)$, 离心率为 $\sqrt{5}$.<br>(1) 求 $C$ 的方程;<br>(2) 记 $C$ 的左、右顶点分别为 $A_1, A_2$, 过点 $(-4,0)$ 的直线与 $C$ 的左支交于 $M, N$ 两点, $M$ 在第二象限, 直线 $M A_1$ 与 $N A_2$ 交于点 $P$. 证明: 点 $P$ 在定直线 上. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>