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已知函数 $f(x)=a \mathrm{e}^x-\ln x$ 在区间 $(1,2)$ 单调递增,则 $\mathrm{a}$ 的最小值为
A. 2
B. $\mathrm{e}$
C. $\mathrm{e}^{-1}$
D. $\mathrm{e}^{-2}$
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