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若 $a, b, c \in \mathbf{R}_{+}$, 且满足 $a+b+c=2$.
(1) 求 $a b c$ 的最大值;
(2) 证明: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{2}$.
                        
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