数学试题讲解

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已知正方体

A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

的棱长为

1, P

是空间中任意一点. 给出下列四个结论:
(1)若点

P

在线段

A D_{1}

上运动, 则始终有

C_{1} P ⊥ C B_{1}

;
(2)若点

P

在线段

A A_{1}

上运动, 则过

P, B, D_{1}

三点的正方体截面面积的最小值为

\frac{\sqrt{6}}{4}

;
(3)若点

P

在线段

A D_{1}

上运动, 三棱锥

D - B P C_{1}

体积为定值;
(4) 若点

P

在线段

A_{1} B

上运动, 则

A P + P D_{1}

的最小值为

\sqrt{2 + \sqrt{2}}

.
其中所有正确结论的序号有