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设连续型随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}A \sin x, 0 < x < \pi \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$,
求: (1) 常数 $A$ 的值;
(2) 随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)$;
(3) $P\left\{\frac{\pi}{3} \leq X \leq \frac{\pi}{2}\right\}$.
                        
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