数学试题讲解

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已知直三棱柱

A B C - A_{1} B_{1} C_{1}

如图所示, 其中

∠ C A B = 45^{\circ}, C A = A A_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} A B

, 点

D

在线段

B_{1} C

上 (不含端点位置).
(1) 若

B_{1} D = 2 C D = 2 \sqrt{2}

, 求点

A_{1}

到平面

A B D

的距离;
(2) 若平润

A B D

与平面

A B C

夹角的余弦值为

\frac{1}{3}

, 求直线

A_{1} D

与平面

A B D

所成角的正弦值.