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题号:7060 题型:解答题 来源:2023年华大新高考联盟名校高考预测卷（冲刺版）
已知直三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
如图所示, 其中
∠
C
A
B
=
45
∘
,
C
A
=
A
A
1
=
2
2
A
B
, 点
D
在线段
B
1
C
上 (不含端点位置).
(1) 若
B
1
D
=
2
C
D
=
2
2
, 求点
A
1
到平面
A
B
D
的距离;
(2) 若平润
A
B
D
与平面
A
B
C
夹角的余弦值为
1
3
, 求直线
A
1
D
与平面
A
B
D
所 成角的正弦值.
A.
B.
C.
D.
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