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已知函数 $f(x)=a x-\ln x-\frac{a}{x}$.
(1) 若 $x>1, f(x)>0$, 求实数 $a$ 的取值范围;
(2) 设 $x_1, x_2$ 是函数 $f(x)$ 的两个极值点, 证明: $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right| < \frac{\sqrt{1-4 a^2}}{a}$.
                        
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