如图, 在四边形 $A B C D$ 中, 已知 $\angle A B C=\frac{2 \pi}{3}, \angle B D C=\frac{\pi}{3}, A B=B C=7 \sqrt{3}$.
(1) 若 $B D=5 \sqrt{3}$, 求 $A D$ 的长;
(2) 求 $\triangle A B D$ 面积的最大值.
(1) 若 $B D=5 \sqrt{3}$, 求 $A D$ 的长;
(2) 求 $\triangle A B D$ 面积的最大值.