设总体 $X$ 的密度函数为
$$
f(x)= \begin{cases}\sqrt{\theta} x^{\sqrt{\theta}-1}, & 0 \leqslant x \leqslant 1, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}
$$
$x_1, x_2, \cdots, x_n$ 为总体 $X$ 的一组样本观测值, 则末知参数 $\theta$ 的极大似然估计值 $\hat{\theta}$ 为
A. $\frac{n}{\left(\sum_{i=1}^n \ln x_i\right)^2}$
B. $\frac{n^2}{\left(\sum_{i=1}^n \ln x_i\right)^2}$
C. $\frac{n^2}{\sum_{i=1}^n \ln x_i}$
D. $\frac{n}{\sum_{i=1}^n \ln x_i}$