数学试题讲解

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如图，四边形

A B C D

的外接圆是以

B D

为直径的

⊙ O ， P

是

⊙ O

的劣狐

B C

上的任意一点，连接

P A

、

PC 、 PD

，延长

BC

至

E

，使

{BD}^{2} = BC \cdot BE

.

(1)请判断直线

D E 与 ⊙ O

的位置关系，并证明你的结论；
(2)若四边形

ABCD

是正方形，连接

AC

，当

P C

重合时，或当

P

与

B

重合时，把

\frac{P A + P C}{P D}

转化为正方形

ABCD

的有关线段长的比，可得

\frac{P A + P C}{P D} = \sqrt{2}

是否成立? 请证明你的结论.