如图，四边形 $A B C D$ 的外接圆是以 $B D$ 为直径的 $\odot O ， P$ 是 $\odot O$ 的劣狐 $B C$ 上的任意一点，连接 $P A$ 、 $\mathrm{PC} 、 \mathrm{PD}$ ，延长 $\mathrm{BC}$ 至 $\mathrm{E}$ ，使 $\mathrm{BD}^2=\mathrm{BC} \cdot \mathrm{BE}$.

(1)请判断直线 $D E 与 \odot O$ 的位置关系，并证明你的结论；
(2)若四边形 $\mathrm{ABCD}$ 是正方形，连接 $\mathrm{AC}$ ，当 $\mathrm{P} \mathrm{C}$ 重合时，或当 $\mathrm{P}$ 与 $\mathrm{B}$ 重合时，把 $\frac{P A+P C}{P D}$ 转化为 正方形 $\mathrm{ABCD}$ 的有关线段长的比，可得 $\frac{P A+P C}{P D}=\sqrt{2}$ 是否成立? 请证明你的结论.