数学试题讲解

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已知直线

l : x = \frac{1}{2}

与点

F (2, 0)

, 过直线

l

上的一动点

Q

作直线

P Q ⊥ l

, 且点

P

满足

(\vec{P F} +

2 \vec{P Q}) \cdot (\vec{P F} - 2 \vec{P Q}) = 0

.
(1) 求点

P

的轨迹

C

的方程;
(2) 过点

F

作直线与

C

交于

A, B

两点, 设

M (- 1, 0)

, 直线

A M

与直线

l

相交于点

N

. 试问: 直线

B N

是否经过

x

轴上一定点? 若过定点, 求出该定点坐标; 若不过定点, 请说明理由.