数学试题讲解

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已知数列

{a_{n}}

的前

n

项和为

S_{n}

, 且

\frac{1}{8} S_{n} = 2^{n - 2} - \frac{1}{4}

.
(1) 求数列

{a_{n}}

的通项公式;
(2) 记

b_{n} = \frac{a_{n + 1}}{(a_{n} - 1) \cdot (a_{n + 1} - 1)}

, 数列

{b_{n}}

的前

n

项和为

T_{n}

, 若不等式

2 (2^{n + 1} - 1) T_{n} < λ +

a_{n}^{2}

对任意

n \in N^{*}

恒成立, 求实数

λ

的取值范围.