已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $\frac{1}{8} S_n=2^{n-2}-\frac{1}{4}$.
(1) 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 记 $b_n=\frac{a_{n+1}}{\left(a_n-1\right) \cdot\left(a_{n+1}-1\right)}$, 数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$, 若不等式 $2\left(2^{n+1}-1\right) T_n < \lambda+$ $a_n^2$ 对任意 $n \in \mathbf{N}^*$ 恒成立, 求实数 $\lambda$ 的取值范围.