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已知函数 $f(x)=\sin (\cos x)+\cos (\sin x)$, 下列关于该函数的结论正确的是
A. $f(x)$ 的图象关于直线 $x=\pi$ 对称     B. $f(x)$ 的一个周期是 $2 \pi$     C. $f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 上单调递增     D. $f(x)$ 的最大值为 $\sin 1+1$         
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