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设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \alpha_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 是齐次线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的一个基础解系, 试证:
$\alpha_1+\alpha_2, \alpha_2+\alpha_3, \alpha_3+\alpha_1$ 也是 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的一个基础解系.
                        
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