设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \alpha_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 是齐次线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的一个基础解系, 试证:
$\alpha_1+\alpha_2, \alpha_2+\alpha_3, \alpha_3+\alpha_1$ 也是 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的一个基础解系.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$