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如图, 一折射率为 $\sqrt{3}$ 的材料制作的三棱镜, 其横截面为直角三角形 $A B C, \angle A=90^{\circ}, \angle B=30^{\circ}$ 。一束平行 光平行于 $B C$ 边从 $A B$ 边射入棱镜, 不计光线在棱镜内的多次反射, 求 $A C$ 边与 $B C$ 边上有光出射区域的长度 的比值。
                        
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