题号:
6622
题型:
解答题
来源:
2020-2022年高考物理光学专题训练（Kmath科数青春回忆版）
如图, 一折射率为 $\sqrt{3}$ 的材料制作的三棱镜, 其横截面为直角三角形 $A B C, \angle A=90^{\circ}, \angle B=30^{\circ}$ 。一束平行 光平行于 $B C$ 边从 $A B$ 边射入棱镜, 不计光线在棱镜内的多次反射, 求 $A C$ 边与 $B C$ 边上有光出射区域的长度 的比值。
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答案：
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【解析】设从 $D$ 点入射的光线经折射后恰好射向 $C$ 点, 光在 $A B$ 边上的入射角为 $\theta_1$, 折射角为 $\theta_2$, 如图所示
由折射定律有 $\sin \theta_1=n \sin \theta_2$
设从 $D B$ 范围入射的光折射后在 $B C$ 边上的入射角为 $\theta^{\prime}$, 由几何关系有 $\theta^{\prime}=30^{\circ}+\theta_2$
代入题中数据解得 $\theta_2=30^{\circ}, \theta^{\prime}=60^{\circ}$
$$
n \sin \theta^{\prime}>1
$$
所以从 $D B$ 范围入射的光折射后在 $B C$ 边上发生全反射, 反射光线垂直射到 $A C$ 边, $A C$ 边上全部有光射出。 设从 $A D$ 范围入射的光折射后在 $A C$ 边上的入射角为 $\theta^{\prime \prime}$, 如图所示
由几何关系可知 $\theta^{\prime \prime}=90^{\circ}-\theta_2$
根据已知条件可知 $n \sin \theta^{\prime \prime}>1$
即从 $A D$ 范围入射的光折射后在 $A C$ 边上发生全反射, 反射光线垂直射到 $B C$ 边上。设 $B C$ 边上有光线射出 的部分为 $C F$, 由几何关系得 $C F=A C \cdot \sin 30^{\circ}$
$A C$ 边与 $B C$ 边有光射出区域的长度比值为 $\frac{A C}{C F}=2$
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