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(I) 证明: 方程 $x=1+2 \ln x$ 在 $(e,+\infty)$ 内有唯一实根 $\xi$;
(II) 取 $x_0 \in(e, \xi)$, 令 $x_n=1+2 \ln x_{n-1}(n=1,2, \cdots)$, 证明: $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=\xi$.
                        
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