已知椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F(3,0)$, 过点 $F$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A 、 B$ 两点. 若 $A B$ 的中点坐标为 $(1,-1)$, 则 $E$ 的方程 为 ( )
A. $\frac{x^{2}}{45}+\frac{y^{2}}{36}=1$
B. $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{27}=1$
C. $\frac{x^{2}}{27}+\frac{y^{2}}{18}=1$
D. $\frac{x^{2}}{18}+\frac{y^{2}}{9}=1$