数学试题讲解

查看原题

设正

△ A B C

的边长为

1, O

为

△ A B C

的外心,

P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n}

为

B C

边上的

n + 1

等分点,

Q_{1}, Q_{2}, \dots, Q_{n}

为

A C

边上的

n + 1

等分点,

L_{1}, L_{2}, \dots, L_{n}

为

A B

边上的

n + 1

等分点.
(1)当

n = 2023

时, 求

| \vec{O C} + \vec{O P_{1}} + \vec{O P_{2}} + \dots + \vec{O P_{2023}} + \vec{O B} |

的值;
(2)当

n = 4

时；
(i)求

\vec{O C} \cdot \vec{C P_{i}} + \vec{O C} \cdot \vec{C Q_{j}}

的值(用

i, j

表示);
(ii)求

\vec{O P_{i}} \cdot \vec{O Q_{j}} + \vec{O Q_{j}} \cdot \vec{O L_{k}} + \vec{O L_{k}} \cdot \vec{O P_{i}} (1 \leq i, j, k \leq 4, i, j, k \in N)

的最大值与最小值.