题号:6367    题型:解答题    来源:江苏省苏州市2022-2023学年度第二学期高一期中调研试题
设正 $\triangle A B C$ 的边长为 $1, O$ 为 $\triangle A B C$ 的外心, $P_1, P_2, \cdots, P_n$ 为 $B C$ 边上的 $n+1$ 等分点, $Q_1, Q_2, \cdots, Q_n$ 为 $A C$ 边上的 $n+1$ 等分点, $L_1, L_2, \cdots, L_n$ 为 $A B$ 边上的 $n+1$ 等分点.
(1)当 $n=2023$ 时, 求 $\left|\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O P_1}+\overrightarrow{O P_2}+\cdots+\overrightarrow{O P_{2023}}+\overrightarrow{O B}\right|$ 的值;
(2)当 $n=4$ 时;
(i)求 $\overrightarrow{O C} \cdot \overrightarrow{C P_i}+\overrightarrow{O C} \cdot \overrightarrow{C Q_j}$ 的值(用 $i, j$ 表示);
(ii)求 $\overrightarrow{O P_i} \cdot \overrightarrow{O Q_j}+\overrightarrow{O Q_j} \cdot \overrightarrow{O L_k}+\overrightarrow{O L_k} \cdot \overrightarrow{O P_i}(1 \leq i, j, k \leq 4, i, j, k \in N)$ 的最大值与最小值.
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