已知函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)+2 \cos ^2\left(\frac{\omega x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)-1,(\omega>0)$ 图象的相邻两对称轴间的距离为 $\frac{\pi}{2}$.
(1)求 $f(x)$ 的解析式;
(2) 将函数 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度, 再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来 的 $\frac{1}{2}$ (纵坐标不变), 得到函数 $y=g(x)$ 的图象, 求 $g(x)$ 的单调递减区间.