数学试题讲解

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如图所示, “L” 型平板 B 静置在地面上, 小物块 A 处于平板 B 上的

O^{'}

点,

O^{'}

点左侧粗粘, 右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为

M

的小球悬挂在

O^{'}

点正上方的

O

点, 轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放, 下摆至最低点与小物块

A

发生碰撞, 碰后小球速度方向与碰前方向相同, 开始做简谐运动（要求摆角小于

5^{\circ}), A

以速度

v_{0}

沿平板滑动直至与

B

右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后,

A

返回到

O

点的正下方时, 相对于地面的速度减为零, 此时小球恰好第一次上升到最高点。已知

A

的质量

m_{A} = 0.1 kg, B

的质量

m_{B} = 0.3 kg, A

与

B

的动摩擦因数

μ_{1} = 0.4, B

与地面间的动摩擦因数

μ_{2} = 0.225, v_{0} = 4 m / s

, 取重力加速度

g = 10 m / s^{2}

。整个过程中

A

始终在

B

上, 所有碰撞时间忽略不计, 不计空气阻力, 求:
(1)

A

与

B

的挡板碰撞后, 二者的速度大小

v_{A}

与

v_{B}

;
(2) B 光滑部分的长度

d

;
(3) 运动过程中

A

对

B

的摩擦力所做的功

W_{f}

;
(4) 实现上述运动过程,

\frac{M}{m_{A}}

的取值范围 (结果用

\cos 5^{\circ}

表示)。